前男友索要分手后送的生日礼物费用约3000元，可

可以不给他。依据《中华人民共和国民法典》，分手后送的财物一般不可要回，法院通常不予支持。若不及时处理，可能导致持续纠缠，影响正常生活。
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常见处理方式为协商或诉讼。若财物价值不大，建议协商解决；若协商无果或财物贵重，可考虑通过法律途径解决，向人民法院起诉。
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可以不还。操作如下：1.若礼物非贵重物品，明确拒绝其要求，表明分手后财物不予退还的法律原则；2.若礼物为贵重物品，且对方坚持要求退还，建议保存好相关证据，如购买记录、转账记录等，以备不时之需；3.若对方提起诉讼，积极应诉，根据《民法典》相关规定，维护自身合法权益。